О моделях экономической динамики

Будущее любого государства, его место в мировом сообществе определяются тем, сможет ли оно перестроить свою экономику и создать конкурентоспособное производство в современных реалиях.

Необходимым условием динамичного роста экономики страны является переход на инновационный путь развития, оказывающий влияние на становление научно-технической, производственной, финансовой и институциональной сфер. При этом приоритетной задачей, с решением которой связывают подъем экономики, является формирование и проведение в жизнь эффективной научной и инновационной политики, призванной стимулировать развитие науки, продвижение нововведений, разработку и использование передовых производственных и информационных технологий. Внедрение новых технологий определяет уровень развития промышленности, финансовую стабильность предприятий, успех предпринимательской деятельности и, следовательно, эффективность функционирования экономики в целом.

Такое требование новейшего времени обусловливает необходимость выявления системы факторов долгосрочного экономического роста, использование которых позволит сформировать наукоемкую макротехнологическую структуру промышленного производства, преодолеть научно-техническое и технологическое отставание страны [1].

Существенную помощь в анализе складывающейся ситуации в инновационно-технологической деятельности, а также в принятии управленческих решений по ее регулированию и поддержке оказывают современные экономико-математические методы, использование которых позволяет не только выявить важнейшие факторы, влияющие на инновационную деятельность и современные тенденции ее развития, но и количественно оценить их взаимосвязь [2].

Логика развития экономических моделей ничем не отличалась от развития, скажем, моделей механических и состояла в последовательном движении от простых к более сложным. В частности, от статических соотношений (соотношений, не зависящих от времени) - к динамическим (рассматривающих развитие процессов во времени), от скалярных задач (задач с одной переменной) - к многомерным, от линейных - к нелинейным. Однако, если в классической механике прогресс был неразрывно связан с математикой и наоборот, то активное вовлечение уже прекрасно разработанных к тому времени методов математического анализа в экономику пришлось лишь на вторую половину прошлого века. Во многом это обусловлено трудностями моделирования экономики как объекта познания.

С помощью моделей удалось понять внутреннюю логику развития экономических процессов, скрывшуюся за видимой, часто казалось бы парадоксальной, картиной экономических явлений, которая не укладывалась в известные теоретические схемы. Опыт применения моделей показал, что адекватные модели являются мощным инструментом многоаспектного анализа экономических процессов, без которого не мыслимо современное прогнозирование и на его результатах планирование хозяйственной деятельности как на микро-, так и на макро- уровнях.

По характеру отражения причинно-следственных связей различают детерминированные и стохастические модели. Модели, в которых все воздействия и факторы известны на всем интервале изучения системы, называются детерминированными. Модели, в которых хотя бы один из факторов случайный, называются стохастическими.

По способам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся на статические и динамические. Модель, содержащая переменные, которые не зависят от времени, называется статической, а модель, факторы которой зависят от времени, называется динамической. Динамические модели описывают экономику в развитии в отличие от статических, характеризующих ее состояние в определенный момент. Все реальные экономические системы динамические, однако, существует ряд задач, когда фактором времени можно пренебречь. Это либо одномоментные задачи, которые нужно решить один раз, либо задачи, когда решение ищется для небольшого по продолжительности интервала времени, когда состояние системы от времени почти не изменяется. Значимость и востребованность моделей обоих типов подтверждается теорией экономической интеграции Дж. Вайнера, в соответствии с которой при интеграции возникает два типа эффектов: статические эффекты (static effects) - последствия, проявляющиеся непосредственно после объединения, и динамические эффекты (dynamic effects) - возникающие на более поздних стадиях.

Динамические модели характеризуют изменение экономических процессов (чаще всего во времени). Для динамических моделей вводится признак непрерывности или дискретности изменения времени. Непрерывные модели изменяют свое состояние во времени за сколь угодно малое приращение времени, а дискретные модели изменяют свое состояние через определенный временной интервал (цикл), т.е. дискретно. Математическое описание динамических моделей экономики с непрерывным временем производится с помощью систем дифференциальных уравнений, а модели с дискретным временем, как правило, описываются разностными уравнениями.

В соответствии с целями построения различают дескриптивные и конструктивные модели. Дескриптивные модели призваны объяснить или описывать те или иные существующие экономические явления и процессы. Дескриптивные экономико-математические модели базируются на аппарате математической статистики, в частности корреляционного анализа. Примерами дескриптивных моделей могут служить разнообразные современные модели равновесия. Основная особенность конструктивных моделей (их еще называют нормативными) состоит в том, что предметом моделирования является экономика, которую общество создаёт, в частности желаемые изменения существующей экономики, т. е. в этих моделях предполагается целенаправленная деятельность. Началом бурного развития конструктивных экономико-математических моделей в конце 30-х гг. XX века послужило формирование математического программирования - математической дисциплины для анализа и решения экстремальных задач с ограничениями. Особенно много прикладных задач экономики было решено методами линейного программирования - подраздела математического программирования для анализа и решения линейных экстремальных задач. Естественное развитие конструктивных подходов при моделировании экономической динамики привело к созданию в середине 50-х годов прошлого столетия математической теории управления. Проблемы управления, в частности проблемы отыскания наилучшего, оптимального управления, возникают например, в финансово-кредитных системах, технологических процессах на производстве и т.п. В экономических системах управление происходит в основном благодаря изменению установленных ранее правил экономического поведения (например, путем изменения процентных ставок, введения ограничений на рост цен на природные ресурсы и т.п.). В реальных ситуациях оптимальное управление не всегда может быть найдено. Но теория оптимального управления дает некую потенциальную границу достижимого результата; она позволяет определить теоретическую траекторию оптимального управления и поведение системы при таком управлении при некоторых допущениях, упрощениях и ограничениях. Зная эти теоретические результаты, можно оценить, насколько реальный результат отличается от идеального, и по возможности скорректировать управление системой для улучшения ее показателей.

Реальные экономические системы в своем большинстве являются динамическими и стохастическими. Модели этих систем самые сложные, поиск оптимального управления для них наиболее трудный и порой неоднозначный, поэтому при разумных ограничениях в ряде случаев можно воспользоваться более простыми моделями (например, параметры модели можно считать стохастическими, а основные факторы- детерминированными), найти для них оптимальное управление и затем творчески применить этот результат для реальных экономических систем.

С развитием экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификаций, осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции, появляются так называемые комплексные модели.

Выделяя ключевые факторы и описывая общие закономерности, присущие многим экономическим процессам, протекающим на микро-, мезо- и макро- уровнях, при создании базовых моделей крайне важно, более того экономически целесообразно, при выборе математического инструментария учитывать возможность адаптивной настройки такой модели. В качестве примера адаптивной модели можно привести разнообразные матричные модели, которые легко агрегируются с одной стороны, а с другой - детализируются, что крайне актуально при моделировании интеграционных процессов.

Первые попытки применения дифференциального исчисления в моделировании экономики имели место несколько веков назад и связаны с основателем математического направления в политической экономии О. Курно, чьим главным вкладом в экономическую науку являлось исследование математических принципов теории богатства (1838). Благодаря использованию аппарата дифференциального исчисления Л. Вальрас (1874) и В. Парето (1908) сформулировали теорию общего экономического равновесия, развитую впоследствии в «Величине и капитале» Дж. Хиксом (1939) и «Основах экономического анализа» П. Самуельсоном (1937). В ту же эпоху была разработана и успешно применена методика межотраслевых балансовых моделей (30-е годы Госплан СССР, В. Леонтьев), аппарат производственных функций (Э. Митчерлих, Ч. Кобб, П. Дуглас, 20 - 30-е годы XX века).

С развитием аппарата теории автоматического управления появились школы, рассматривающие экономику как одну из ее прикладных областей (Д.Форрестер, 1960-е годы). Во второй половине XX века нашли применение в экономике и такие новейшие разделы математики, как выпуклый анализ, топология, теория катастроф и детерминированного хаоса (X. Никайдо, 1968; К. Эрроу и Ф. Хан, 1971; В.-Б. Занг, 1999 и др.). В 1975 г. в Вычислительном центре АН СССР (потом РАН) возникло новое направление исследований: системный анализ развивающейся экономики, в котором методология математического моделирования сложных систем, развитая в естественных науках, была синтезирована с достижениями современной экономической теории.

Наиболее формализованной ветвью современной экономической теории научно-технического развития является концепция диффузии инноваций, в основе которой лежит известное дифференциальное уравнение бельгийского математика П.-Ф. Верхульста, описывающее логистический рост. Это уравнение встречалось в работах Э. Мэнсфилда и описывало динамику роста количества инновационных фирм. Более широко оно использовано в работах Д. Сахала для описания процесса диффузии новвоведений. Следует отметить, что в современной литературе описывается довольно большое количество моделей экономического роста, включающих в свой состав факторы научно-технического развития, и описывающих, в том числе, такой феномен как накопление знаний. Впервые человеческий капитал и феномены процесса накопления знания как одного из факторов общественного развития и влияния технологического прогресса на экономический рост были включены в неоклассические экономико-математические модели экономического роста в работах Р.Солоу и Р. Лукаса. В этих моделях принимается допущение о том, что человеческий капитал, как и основной капитал, является одним из факторов, определяющих ВВП. С 1990-х в экономической теории получили развитие модели с эндогенным научно-техническим прогрессом, среди которых наиболее известными являются модели, предложенные П. Ромером (Romer, 1990) и К. Джонсом (Jones, 1998). В этих моделях учитываются такие показатели как: знания, полученные в результате проведения НИОКР, человеческий капитал и технологии. Исследованию сложных и неоднозначных вопросов формализации процессов инновационной экономики посвящено в последнее время немало публикаций. Однако, по мнению большинства ведущих экономистов, в настоящее время в экономической теории не предложен комплексный теоретический подход к анализу интеллектуального ресурса, одной из важнейших проблем которого является оценка (в том числе и количественная) не столько материального продукта, созданного с использованием новых знаний в инновационном процессе, сколько произведенных знаний, не нашедших воплощения в данном товаре. Оценка продуцируемых знаний в денежно-материальной форме - одна из основных проблем, возникающая при анализе и моделировании процессов инновационной экономики. «Прорывные технологии» решения данной актуальной проблемы, безусловно, повлияют не только на теоретические основы, но и на практически реализуемые принципы перераспределения благ в новой экономике, основанной на знаниях.

При изучении теории инноваций целесообразно опираться на хорошо разработанный аппарат теории автоматического управления. Это и определяет инструменты моделирования - описание процессов, происходящих в экономических системах, дифференциальными (или конечно-разностными) уравнениями. Обычно это линейные стационарные уравнения, однако в некоторых случаях окажется необходимым использовать нестационарные и нелинейные дифференциальные уравнения. В тех случаях, когда ставится задача не только анализа, но и управления экономикой, оказываются востребованными теория неавтономных (неоднородных) дифференциальных уравнений или теория управления, в том числе аппарат теории оптимального управления.

Рис.1 - Кибернетическое представление экономической системы

Сегодня при моделировании самоорганизующихся сложных систем используют одно из положений системного анализа - «кибернетическое представление», которое означает, что мы рассматриваем некоторую систему (техническую, биологическую, экономическую) с точки зрения соотношения «вход»-«управление»-«выход». В данном случае считаем, что на вход отрасли поступают определенные ресурсы, а выходом является конечное потребление. Эта схема представлена на рис. 1, где введены переменные: X- ресурсы, Y - непроизводственное (конечное) потребление.

Элемент схемы «управление» отражает роль государства в современной инновационной экономике, которая состоит не столько в поддержке тех или иных инноваций, направлений, отраслей или «точек роста», сколько в формировании организационных, экономических и нормативно-правовых условий для инновационного процесса. При этом современная тенденция - постепенный переход от прямых методов государственной поддержки к большему использованию преимущественно косвенных методов, направленных на активизацию негосударственных экономических субъектов - как инвесторов, так и самих участников инновационной деятельности.

При формировании тех или иных стратегий экономического развития с помощью математического моделирования центрального блока «Производство, распределение» схемы ученые отмечают, что главная проблема в исследовании факторов экономического роста переместилась от статистического анализа количественных переменных к качественному анализу. Нобелевские лауреаты по экономике Р.Лукас, Ф. Кюдланд, Э.Прескотт, Э. Фелпс, Т.Сарджент, К. Симс, чьи имена связывают с так называемой неоклассической макроэкономикой и теорией рациональных ожиданий, в своих работах развивали идею о том, что разумные модели макроэкономики должны строиться не на эмпирических закономерностях, найденных в данных, а на обоснованных теоретических предположениях о поведении оптимизирующих агентов, для чего необходимо понять его природу. В рамках экономической теории макроэкономика представляется совокупностью укрупненных («агрегированных») экономических показателей. Но для того чтобы такая совокупность превратилась в систему, необходимо обнаружить зависимости между этими показателями. При обнаружении эмпирической закономерности исследователь должен в первую очередь предложить внутренне логическую теоретическую модель, основанную на разумных предпосылках и способную объяснить причинно- следственные связи между интересующими факторами.

В заключении хотелось бы отметить серьезную проблему, затрудняющую проведение политики стимулирования инноваций, которая заключается в несовершенстве статистического учета инновационной деятельности [3]. Решение этой проблемы необходимо начинать с выработки более четкого понятийного аппарата, поддающегося недвусмысленной интерпретации при сборе и анализе статистической информации и заканчивать формированием комплекса индикаторов для мониторинга национальных инновационных систем. Исследование основных показателей развития науки, технологий и инноваций, их сопоставление с мировыми тенденциями создает необходимую базу для выработки практических рекомендаций (в том числе на основе прогнозов адекватных экономико-математических моделей) по регулированию развития научно-технической сферы.

Литература

1. Экономика знаний: Коллективная монография / Отв. ред. В.П. Колесов. - М.: ИНФРА-М, 2008. - 432 с.
2. Анализ и моделирование экономических процессов / Сборник статей под ред. В.З. Беленького. Вып. 9. - М.: ЦЭМИ РАН, 2012. - 163 с.
3. Инновационный путь развития для новой России: Коллективная монография /Под ред. В.П.Горегляда. - М.: Наука, 2005-344с.

О.Н. Поддубная
кандидат физико-математических наук, доцент